Sifat-Sifat Diagonal Bidang, Bidang Diagonal, dan Diagonal Ruang

Pada postingan artikel kali ini, Synaoo.com akan memberikan materi SMA pelajaran Matematika Wajib kelas 12 kurikulum 2013 yaitu pada Bab Sifat-Sifat Diagonal Bidang, Bidang Diagonal, dan Diagonal Ruang.

Berikut adalah ulasan materi selengkapnya.

Perhatikan balok ABCD.EFGH di bawah ini.

BE, BG, dan FH merupakan diagonal bidang pada balok.

Sifat-sifat bidang diagonal balok :

- Terletak pada sisi-sisi balok.

- Merupakan diagonal-diagonal pada persegi panjang.

- Saling berpotongan dengan diagonal lain yang sebidang.

- Diagonal bidang-diagonal bidang pada balok bisa saling berpotongan, bersilangan, atau sejajar dengan diagonal lain yang tidak satu bidang.

Perhatikan bidang diagonal-bidang diagonal pada balok di bawah ini.

Bidang ABGH, CDEF, BDHF, ACGE, AFGD, dan BCHE merupakan bidang diagonal pada balok.

Sifat-sifat bidang diagonal balok :

- Berbentuk persegi panjang atau persegi.

- Tegak lurus dengan salah satu diagonal bidang balok.

- Saling berpotongan dengan bidang diagonal lain membentuk garis.

Perhatikan diagonal ruang-diagonal ruang pada balok di bawah ini.

Ruas garis AG, BH, CE, dan DF merupakan diagonal ruang balok.

Sifat diagonal ruang balok.

- Ukuran panjangnya lebih dari ukuran panjang rusuk-rusuknya.

- Keempat diagonal ruamg berpotongan di satu titik (pusat balok).

- Hasil proyeksi pada sisi balok berupa diagonal bidang.

- Membentuk sudut dengan besar tertentu terhadap sisi balok.

Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

AF, BE, BG, dan FH merupakan diagonal bidang pada kubus.

Sifat-sifat diagonal ruang pada kubus hampir sama dengan sifat diagonal bidang pada balok.

- Terletak pada sisi-sisi balok.

- Merupakan diagonal-diagonal pada persegi.

- Saling berpotongan tegak lurus dengan diagonal lain yang satu bidang.

- Diagonal bidang-diagonal bidang pada kubus bisa saling berpotongan, bersilangan, atau sejajar dengan diagonal lain yang tidak satu bidang.

Perhatikan bidang diagonal pada kubus ABCD di bawah ini.

Bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH antara lain bidang ABGH, CDEF, BDHF, ACGE, AFGD, dan BCHE.

Sifat-sifat bidang diagonal kubus :

- Berbentuk persegi panjang.

- Tegak lurus dengan salah satu diagonal bidang kubus.

- Hasil proyeksi bidang diagonal pada sisi kubus berupa sisi kubus tersebut.

- Saling berpotongan dengan bidang diagonal lain membentuk garis.

Perhatikan diagonal ruang pada kubus berikut.

Ruas garis AG, BH, CE, dan DF merupakan diagonal ruang kubus.

SIfat-sifat diagonal ruang kubus.

- Ukuran panjangnya lebih dari ukuran panjang rusuk-rusuknya.

- Keempat diagonal ruang berpotongan di satu titik (pusat kubus).

- Hasil proyeksi pada sisi kubus berupa diagonal bidang.

- Membentuk sudut dengan besar tertentu terhadap sisi kubus.

Perhatikan diagonal bidang pada limas segi empat T.ABCD berikut.

Limas T.ABCD mempunyai dua diagonal bidang yaitu AC dan BD.

Sifat-sifat diagonal bidang pada limas segi empat :

- Diagonal bidang limas merupakan diagonal-digonal alasnya.

- Diagonal-diagonalnya berpotongan membagi dua bagian sama panjang.

- Kedudukan diagonal-diagonalnya terhadap rusuk tegak ada yang berpotongan atau bersilangan.

Perhatikan bidang diagonal pada limas segi empat T.ABCD berikut.

Limas T.ABCD memiliki dua bidang diagonal yaitu TAC dan TBD.

Sifat-sifat bidang diagonal limas segi empat :

- Bidang diagonal limas tegak lurus dengan alasnya.

- Kedua bidang diagonal saling berpotongan membentuk garis tinggi limas.

- Bidang diagonal membentuk segitiga sama kaki.

Perhatikan diagonal bidang prisma segi lima ABCDE.FGHIJ berikut ini.

Prisma segi lima ABCDE.FHHIJ memiliki 20 diagonal bidang, diantaranya AG, BF, AD, CG, dan HJ.

Sifat-sifat diagonal bidang prisma segi lima :

- Diagonal bidang prisma merupakan diagonal-diagonal pada segi lima dan persegi panjang.

- Diagonal-diagonal bidangnya memiliki ukuran lebih panjang dari pada rusuknya.

- Kedudukan diagonal-diagonalnya terhadap rusuk tegak prisma ada yang berpotongan atau bersilangan.

Perhatikan bidang diagonal pada prisma ABCDE.FGHIJ berikut ini.

Bidang diagonal pada prisma ABCDE.FGHIJ antara lain bidang ACHF, ADIF, BDIG, BEJG, dan CEJH.

Sifat-sifat bidang diagonal prisma segi lima :

- Berbentuk persegi panjang atau persegi.

- Tegak lurus dengan alas prisma.

- Hasil proyeksi bidang diagonal pada sisi alas prisma berupa diagonal bidang alas.

- Saling berpotongan dengan bidang diagonal lain membentuk garis.

Perhatikan diagonal ruang pada prisma segi lima berikut.

Diagonal ruang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada sisi atas yang tidak sebidang. Diagonal-diagonal ruang prisma antara lain AH, AI, BJ. CJ, CF, DF, DG, EG, dan EH.